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Genius III
L'idea centrale é che il quadrilatero di lati assegnati é inscrittibile se esistono due angoli @ e f tali che
a^2 + d^2 - 2ad cos @ = b^2 + c^2 + 2 bc cos @
cos (pi - @ ) = - cos @
a^2 + b^2 - 2 ab cos f = c^2 + d^2 + 2 cd cos f
cos @ = (a^2 + d^2 - b^2 - c^2)/(2(ad + bc))
cos f = (a^2 + b^2 - c^2 - d^2)/(2(ab + cd))
Nel nostro caso, cos f = 0
per cui l'angolo tra a e b é retto e anche quello tra
c e d Allora i triangoli di lati 7,24 e 15, 20 sono
rettangoli e l'ipotenusa comune sarà il diametro
e misura 25. Pertanto il raggio é 12.5.
L'altro angolo é
cos @ = (49 + 400 - 225 - 576)/(2*(140 + 360)) =
= (449 - 801)/1000 = - 0.352
@ = 110.6° => l'angolo opposto é 69.4°
L'area é (7*24/2 + 15*20/2) = 84 + 150 = 234
Le diagonali : una misura 25 e l'altra é la radice
quadrata di
a^2 + d^2 - 2ad cos @ = 49 + 400 - 2*140*(-0.352)
quindi 23.4
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Livello 7
16247
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Livello 8