Quadrato di cariche

Nel caso $\textbf{a.}$ la forza risultante su $Q+$ è nulla, perché le cariche dello stesso segno esercitano su $Q+$ forze opposte (dato che hanno lo stesso modulo e la stessa distanza, i moduli delle forze sono uguali, poi $q\pm,Q+,q\pm$ appartengono tutte alla stessa retta, quindi hanno la stessa direzione, ma il verso è opposto perché le cariche $q\pm$ si trovano da parti opposte della retta rispetto a $Q+$).

Nel caso $\textbf{b.}$ la forza ha direzione perpendicolare al lato del quadrato nella direzione in cui si trovano le cariche positive (cioè verso il basso rispetto a come è stato disegnato il diagramma). Questo avviene perché ogni coppia di cariche dello stesso segno genera forze dello stesso modulo in direzioni perpendicolari, quindi si annulla la componente parallela al lato del quadrato che ha cariche dello stesso segno come vertici (mentre cariche di segno opposto generano vettori sovrapposti). Per trovare la forza totale conviene quadruplicare la componente verticale di una delle forze.

Sapendo che $F_q=k\dfrac{|Q||q\pm|}{(\frac{L \sqrt{2}}{2})^2}=2k\dfrac{Qq}{L^2}$.

$F_{tot}=4F_q \cos(45^{\circ})=4 \cdot 2k\dfrac{Qq}{L^2} \cdot \dfrac{\sqrt{2}}{2}=4\sqrt{2}k\dfrac{Qq}{L^2}$.

(Somma vettoriale con il metodo del parallelogramma)

Ciascuna forza vale:

FQq = k Qq / r^2 ;  r = diagonale / 2 = L * radice(2) / 2.

r^2 = L^2 * 2/4 = L^2/2;

in a)  F ris = 0 N; le forze si annullano a due a due.

in b)  F ris è la somma; è  la diagonale del quadrato dei vettori;

FQq2 + FQq4 = 2 * k Qq / (L^2/2) = 4 kQq2 / L^2;

FQq1 + FQq3 = 4 kQq2 / L^2;

F risultante = 4 kQq2 * radice(2) / L^2 ;

F ris = 4 * radice(2) * k Q q / L^2.

@patriziafisica   ciao