Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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11881
punti
Livello 2
Problema:
Determinare i punti di massimo e minimo della seguente funzione:
$y=x\sqrt{2x-x^2}$
Soluzione:
La funzione è ben definita per $2x-x^2≥0 \implies 0≤x≤2$.
Come al solito bisogna individuare la derivata prima
$y'=\frac{\sqrt{2x-x^2}(3-2x)}{2-x}$, $x \in [0,2)$
e si studia la monotonia:
$y'≥0 \iff 0≤x≤\frac{3}{2}$
Dato che la funzione esiste da $0$ in poi crescente in monotonia fino a $\frac{3}{2}$ per poi decrescere, si può osservare che in $x=0$ è presente un punto di minimo e per $x=\frac{3}{2}$ un punto di massimo.
6218
punti
Livello 6
@rebc grazie rebc sempre gentilissima.