Spiegare gentilmente i passaggi, i ragionamenti e argomentare.
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Livello 2
Provo senza le derivate e poi lo verifico
Definita per 4x - x^2 >= 0
x(x - 4) <= 0
0 <= x <= 4
y = sqrt [ 4 - 4 + 4x - x^2 ] =
= sqrt [ 2^2 - (x - 2)^2 ]
per via della crescenza della radice si ha il massimo assoluto
per x = 2 ed é M = 2. Il minimo assoluto é 0 e si raggiunge agli
estremi x = 0 e x = 4.
Verifica
y' = (4 - 2x)/(2 sqrt (4x - x^2)) = (2 - x)/sqrt(4x - x^2)
il cui segno va studiato in [0,4]
Crescenza 2 - x >= 0 => 0 <= x <= 2
( il radicale a denominatore é sempre positivo per la convenzione
sui radicali )
per cui per x = 2 si ha un massimo e due minimi (assoluti) per x = 0
e x = 4, come prima.
Nota : nei punti 0 e 4 la funzione non é derivabile e anche per questo
devono essere inclusi fra i candidati ad essere estremi.
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punti
Livello 7