Punti singolari di funzioni

Question

[attach]107405[/attach] Spiegare gentilmente e argomentare i passaggi.

cmc · Accepted Answer

$ f(x) =  frac {tanx -1}{cos(2x)} =  frac {tanx -1}{1-2sin^2(x)} Dominio. tan,x è definita per x  ne  frac { pi }{2} + k pi $ 1-2sin^2x è definita per x ne +/- frac { pi }{4} + k pi $ Dominio = $ ℝ  setminus { frac { pi }{2} + k pi , - frac { pi }{4} + k pi ,  frac { pi }{4} + k pi ;  qquad k  in  mathbb {Z} $ Punti di discontinuità   x = π/2  displaystyle  lim _{x  to ( frac { pi }{2})^-} f(x) = + infty $ si tratta di una discontinuità di 2° specie.    x = π/4  displaystyle  lim _{x  to ( frac { pi }{4})^-} f(x) = + infty $ si tratta di una discontinuità di 2° specie.    x = -π/4  displaystyle  lim _{x  to ( frac { pi }{4})} f(x) =  $ Applichiamo de l'Hôpital  displaystyle  lim _{x  to ( frac { pi }{4})}  frac {1}{cos^2 x(-2sin(2x)). (2)} = 1$  si tratta di una discontinuità di eliminabile.

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