[Risolto] PUNTI DI NON DERIVABILITA'

La funzione in modulo:

y = ABS(x^2 - 6·x)

è definita e continua su tutto l'asse delle x. Essa è equivalente ad una funzione definita a tratti che si deduce da essa liberando il modulo:

ABS(x^2 - 6·x) = x^2 - 6·x

se risulta: x^2 - 6·x ≥ 0 ossia se x ≤ 0 ∨ x ≥ 6

ABS(x^2 - 6·x) = 6·x - x^2

se risulta: 0 < x < 6

Quindi:

y=

{x^2 - 6·x se x ≤ 0 ∨ x ≥ 6

{6·x - x^2 se 0 < x < 6

Per disegnarla fai riferimento all'argomento x^2 - 6·x, nei tratti in cui esso è negativo lo devi ribaltare rispetto asse delle x ottenendo il grafico:

Non è derivabile nei punti: x=0 ed x=6 presentando due punti angolosi.