Proporzioni

Problema:

Si individui il valore di $x$:

$x : (\frac{3}{2} : \frac{4}{5} -1)=(3-\frac{1}{7}):\frac{5}{2}$

Soluzione:

Conviene prima semplificare l'espressione:

$x : (\frac{3}{2} : \frac{4}{5} -1)=(3-\frac{1}{7}):\frac{5}{2}$

$x : (\frac{3}{2} \cdot \frac{5}{4} -1)=(3-\frac{1}{7}):\frac{5}{2}$

$x : (\frac{15}{8} -1)=(\frac{21-1}{7}):\frac{5}{2}$

$x : (\frac{15-8}{8})=(\frac{20}{7}):\frac{5}{2}$

$x : (\frac{7}{8})=(\frac{20}{7}):\frac{5}{2}$

Da qui procedi come ti hanno insegnato dato che ciò varia spesso da scuola a scuola con regolette varie; io generalmente preferisco vedere ciò per quello che è, ossia una equazione. Quindi basta sostituire i $:$ con una linea frazione e risolvere per $x$. 

$x : (\frac{7}{8})=(\frac{20}{7}):\frac{5}{2}$

$\frac{x}{\frac{7}{8}}=\frac{\frac{20}{7}}{\frac{5}{2}}$

$\frac{8x}{7}=\frac{20}{7} \cdot \frac{2}{5}$

$\frac{8x}{7}=\frac{4}{7} \cdot \frac{2}{1}$

$\frac{8x}{7}=\frac{8}{7}$

Si moltiplicano entrambi i lati per $7$.

$8x=8$

Si dividono entrambi i membri per $8$.

$x=1$

x : (3/2*5/4-1) = 20/7 : 5/2

x : (15/8-1) = 20/7*2/5

x : 7/8 = 8 : 7

8x/7 = 8/7

x = 8/7*7/8 

x = 1 

x/(3/2·(5/4) - 1) = (3 - 1/7)/(5/2)

x/(15/8 - 1) = (20/7)/(5/2)

x/(7/8) = 8/7

8·x/7 = 8/7

x = 1

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$\small x : \left(\dfrac{3}{2} : \dfrac{4}{5}-1\right) = \left(3-\dfrac{1}{7}\right) : \dfrac{5}{2}$

$\small x : \left(\dfrac{3}{2} · \dfrac{5}{4}-1\right) = \left(\dfrac{21-1}{7}\right) : \dfrac{5}{2}$

$\small x : \left( \dfrac{15}{8}-1\right) = \dfrac{20}{7} : \dfrac{5}{2}$

$\small x : \left( \dfrac{15-8}{8}\right) = \dfrac{20}{7} : \dfrac{5}{2}$

$\small x : \dfrac{7}{8} = \dfrac{20}{7} : \dfrac{5}{2}$

$\small x= \dfrac{\cancel7^1}{\cancel8_2}·\dfrac{\cancel{20}^5}{\cancel7_1} : \dfrac{5}{2}$

$\small x= \dfrac{1}{\cancel2_1}·\dfrac{\cancel5^1}{1} · \dfrac{\cancel2^1}{\cancel5_1}$

$\small x= \dfrac{1}{1}·\dfrac{1}{1}·\dfrac{1}{1}$

$\small x= 1$