[Risolto] Proporzioni

"Proporzioni ... non ho capito"
Coppia = due elementi (a, b) oppure (b, a).
Coppia ordinata = due elementi (a, b) fra cui si distinguono il primo e il secondo.
Elenco di cose = o un elenco vuoto [] o una cosa seguita da un elenco di cose.
Si dice che un elenco di almeno due coppie ordinate di valori sono
* in proporzione se sono esattamente due coppie
* in proporzione continua se sono più di due coppie
se il rapporto fra il primo e il secondo elemento di ciascuna coppia ha lo stesso valore per ogni coppia.
ESEMPIO
Dire che [(a, b), (c, d)] sono in proporzione vuol dire che le eguaglianze
* a/b = c/d
* a : b = c : d
sono vere e quindi che lo sono anche quelle equivalenti
* a*d = b*c
* a = b*c/d
* b = a*d/c
* c = a*d/b
* d = b*c/a
Nel caso che uno o più termini siano espressioni, s'intende che ad essere in proporzione debba essere il valore assunto dall'espressione.
ATTENZIONE
Se hai capito queste definizioni le puoi applicare per risolvere qualsiasi problema di proporzioni. E tuttavia ... sul tuo libro di testo esiste un paragrafo intitolato "Proprietà delle proporzioni" che illustra un insieme di trucchetti di calcolo applicando i quali puoi risolvere gli stessi problemi, ma più rapidamente.
------------------------------
ESERCIZIO #1
* (21/8 + x) : x = 3,9 : (2 + 2/5) ≡
≡ (8*x + 21)/8 : x = 39/10 : (12/5) ≡
≡ (39/10)*x = (12/5)*(8*x + 21)/8 ≡
≡ (39/10)*x = (3/10)*(8*x + 21) ≡
≡ (39/10)*x = (3/10)*8*x + (3/10)*21 ≡
≡ (39/10)*x = (24/10)*x + 63/10 ≡
≡ (39/10)*x - (24/10)*x = 63/10 ≡
≡ (15/10)*x = 63/10 ≡
≡ x = (10/15)*63/10 = 21/5
ATTENZIONE
Invece di queste otto riscritture prova ad applicare la "Proprietà dello scomporre".
------------------------------
ESERCIZIO #2
* (4/3 - x) : x = (1 + 7/8) : (2 - 13/8) ≡
≡ (4 - 3*x)/3 : x = 15/8 : 3/8 ≡
≡ (15/8)*x = (3/8)*(4 - 3*x)/3 ≡
≡ (15/8)*x = 4/8 - (3/8)*x ≡
≡ (15/8)*x + (3/8)*x = 4/8 ≡
≡ (18/8)*x = 4/8 ≡
≡ x = (8/18)*4/8 = 2/9
ATTENZIONE
Invece di queste sei riscritture prova ad applicare la "Proprietà del comporre".

(21/8+x) : x = 3,9 : (2+2/5);     Risultato 21/5

(21/8 + x) : x = 39/10 : (10/5 + 2/5);

(21/8 + x) : x = 39/10 : (12/5);

applichiamo lo scomporre:

(21/8 + x - x) : x = [39/10 - (12/5)] : 12/5;

+x - x = 0; resta:

21/8 : x = [39/10 - (24/10)] : 12/5;

21/8 : x = 15/10 : 12/5;

21/8 : x = 3/2 : 12/5;

x = 21/8 * (12/5) / (3/2);

x = 21/8 * (12/5) * (2/3);

(21/3 = 7; 12/8 = 3/2 ); 7/2 * 2 = 7;

x = 7/2 * 3/5 * 2/1 = 7 * 3 /5 = 21/5.