[Risolto] Propagazione degli errori: proprietà del valore atteso

yo e xo sono la media o l'osservazione precedente?

Comunque a livello introduttivo, visto che hai introdotto il termine propagazione dell'incertezza, probabilmente ti riferisci ad un modello, di per se autoregressivo, però non credo stazionario.

Se l'osservazione dipende dall'osservazione precedente, ma è caratterizzata da uno schok accidentale. In formula quasi, penso il tuo problema dovrebbe essere "stilizzato" cosi: Yt = Yt-1 +et Se tu.. calcoli la differenza tra un osservazione e la precedente hai un campione di errori accidentali, se indicizzati si può dire serie. la media di tutte le differenze, dovrebbe confermarti le assunzioni che hai definito per l'errore, ovvero se ha media nulla.

Se invece sottrai ad ogni osservazione quella iniziale, osservi come la componente erratica ha influenzato nel tempo le tue osservazioni. Ovvero come si è propagato nel tempo. A livello di covarianza, per risolvere il tuo dubbio, ti rimando a livello teorico ai grafici di dispersione. Evitando notazioni prolisse, abbiamo n unita statistiche, a cui è sono state rilevate 2 modalità. Xi e Yi. Mettendo in un grafico cartesiano (Xi,Yi). Si ottiene:

1) una nuvola di punti senza logica, se non c'è indipendenza.

2) Una possibile allineazione, se c'è correlazione.

Fin qui, credo tu lo sappia. A livello pratico intuitivo, per vedere se c'è una logica di dipendeza tra le 2 modalità si usa l'indice di correlazione, ed esso dipende dalla covarianza. (Il mitico prodotto incrociato)

A livello analitico, il coefficente angolare (A livello statistico di solito viene chiamato beta2 cappello) della retta che definisce una possibile logica della dipendenza è la covarianza, ovvero il prodotto incorciato, se esso è nullo, c'è poco da fare, non c'è logica nei dati, e quindi non c'è dipendenza. (Fin qui sicuramente c'eri già arrivato)

Il prodotto incorciato è il risultato della minimizzazione di questa quantità: sum(Yi - beta1+beta2*Xi)^2 (1) beta1+beta2*Xi è, passatemi il termine, il trend lineare ovvero la logica lineare di dipendenza tra i dati. Il fatto che siano solo 2 le modalità nell'esempio, determina una semplificazione del problema, perchè il trend è lineare. Ma alla fine è il caso che abbiamo in esame. Stiamo studiando la correlazione, ed essa si calcola su 2 variabili. Comunque la formula (1) rappresenta la somma di tutti gli errori al quadrato che commettiamo se approssimiamo il valore Yi con quello situato sulla retta. La minimizzazione di quella quantità è un problema di minimo trasportato tra matrici e e vettori.

Quindi mi fermo qui, non ho competenze a livello di tastiera utili per evitare di scrivere schiffezze orribilanti! Comunque la minimizzazione di (1) porta ad un valore beta1 che dipende da beta2 e beta2, definito in termini di prodotto incrorciato, ovvero covarianza. se beta2=0 la retta è parallela all'asse x. con intercetta uguale alla media di Yi.

Perciò il diagramma si presenta con una nuvola di punti senza logica, e perciò non c'è dipendenza. (Qui ho fatto un salto di argomentazione, spero mi abbiate capito) Comunque a livello teorico questa è la minimizzazione, denominata Minimi quadratici, la teoria che ci sta alla base è algebrica e prevede una derivazione di matrici rispetto un vettore.