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[Risolto] progressioni

  

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Elisa vuole mettere da parte dei soldi per andare in vacanza a Londra. A gennaio ha € 50 e da quel momento decide di aggiungere ogni mese € 12.
a. Scrivi in forma analitica la successione che descrive i risparmi di Elisa al passare dei mesi.
b. Se il biglietto dell'aereo costa € 140, in che mese potrà acquistarlo?
[a) $a_n=50+12 n ;$ b) agosto]

 

In una colonia di batteri la riproduzione avviene per scissione: ogni batterio si divide in due e il ciclo riproduttivo dura 20 minuti. Inizialmente nella colonia sono presenti 30 esemplari.
a. Scrivi la successione che descrive il numero di batteri della colonia usando come unità di tempo la durata del ciclo riproduttivo.
b. Quanti batteri ci saranno dopo due ore?

$$
\text { a) }\left\{\begin{array}{l}
a_0=30 \\
a_n=2 \cdot a_{n-1} \text { se } n>0 ; \text { b) } 1920
\end{array}\right]
$$

IMG 4647

n.57

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55)

C(n) = 50 + 12 n

incremento di 12 euro/mese con valore iniziale 50

progressione aritmetica con ragione d = 12

50 + 12 n >= 140

12 n >= 140 - 50

n >= 90/12

n >= 8

l'ottavo mese da gennaio compreso é Agosto.

57)

30, 60, 120... raddoppio ad ogni ciclo (nessuno dei batteri muore !)

in forma esplicita

B(n) = 30*2^n

progressione geometrica con ragione q = 2

Ora per il nostro specifico problema

T = 2h => n = T/Tc = 120/20 = 6

B(6) = 30*2^6 = 30*64 = 1920 batteri

 



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a) {b} ≡ (b(0) = B = 30) & (b(k + 1) = 2*b(k)) ≡ b(k) = B*2^k = 30*2^k
b) 20 minuti = 1/3 ora; 2 ore = 6/3 ora; b(6) = 30*2^6 = 1920



Risposta
SOS Matematica

4.6
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