Gli angoli $\widehat{A}$ e $\widehat{B}$ del triangolo $A B C$ in figura misurano rispettivamente $60^{\circ}$ e $45^{\circ}$. Sapendo che il lato AC misura $30 \mathrm{~cm}$, calcola perimetro e area del triangolo.
$$
\left[\approx 107,54 \mathrm{~cm} ; \approx 531,33 \mathrm{~cm}^2\right]
$$
1
punto
Livello 0
AC = 30 cm
CH = AC*√3 /2 = 15√3 cm
AH = AC/2 = 15 cm
BH = CH = 15√3 cm
BC = CH*√2 = 15√6 cm
AB = AH+BH = 15+15√3 = 15(1+√3) cm
perimetro = 15(2+√6+1+√3) = 15(3+√6+√3) cm (107,72)
area A = AB*CH/2
A = (15(1+√3)*15√3)/2 = (225√3+225*3)/2 = 225(3+√3)/2 cm^2 (532,36)
i miei risultati finali sono più precisi di quelli suggeriti perché non mi son portato a spasso valori approssimati
97207
punti
Genius II
Il triangolo AHC è equivalente alla metà di un triangolo equilatero di lato AC
[Area triangolo equilatero = L²*radice (3)/4]
Il triangolo HBC, essendo rettangolo isoscele, è equivalente alla metà di un quadrato avente lato congruente con i cateti del triangolo
[A_quadrato = L²]
In un triangolo rettangolo avente angoli di 30 e 60 gradi il cateto opposto all'angolo di 30 gradi è metà dell'ipotenusa e il cateto maggiore, opposto all'angolo di 60 gradi è uguale al cateto minore per radice (3)
Lascio i calcoli piuttosto semplici capito il concetto
75842
punti
Genius II
