[Risolto] problemi teorema di Pitagora

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in un trapezio isoscele ABCD di perimetro 2p = 20 cm l'altezza h è lunga 4 cm e la base maggiore AB è il quadruplo della base minore CD. determina le lunghezze dei lati del trapezio

p+p = 3b

lo = 10-2,5b

lo = √4^2+(1,5b)^2

100+6,25b^2-50b = 16+2,25b^2

84-50b+4b^2 = 0

base minore b = (50±√50^2-84*16)/8 = 2,0 cm 

base maggiore B = b+2p = 4b = 8,0 cm 

lato obliquo lo = (20-10)/2 = 5 cm 

CK = 4 cm;

AB è la base maggiore;

CD è la base minore;

AB =  4 CD;

Perimetro = 20 cm

(AB - CD) / 2 = KB;

(4 CD - CD)  /2  = KB;

KB = 3 CD / 2;

Lato obliquo BC: si trova con il teorema di Pitagora;

BC = radice quadrata(CK^2 + KB^2) ;

BC = radice[4^2 + (3/2 CD)^2] = radice[16 + 9/4 CD^2]

AB + CD + 2 * BC = 20 cm; (perimetro);

4 CD + CD + 2 * radice[16 + 9/4 CD^2] = 20;  (somma dei lati);

 2 * radice[16 + 9/4 CD^2] = 20 - 4 CD - CD;

 2 * radice[16 + 9/4 CD^2] = 20 - 5 CD;

Chiamiamo CD = x; eleviamo al quadrato per eleminare la radice:

 2 * radice[16 + 9/4 x^2] = 20 - 5x ;

4 * [16 + 9/4 x^2]  = (20 -  5x)^2 ;

64 + 9 x^2 = 400 + 25 x^2 - 200 x;

9x^2 - 25 x^2 + 200 x = 400 - 64

- 16 x^2 + 200 x =  336;

16 x^2 - 200 x + 336 = 0; dividiamo per 8

2x^2 - 25 x + 42 = 0

x = [25 +- radice(25^2 - 4 * 2 * 42)] / 4;

x = [25 +- radice(289)] / 4;

x = [25 +- 17] / 4;  prendiamo il valore più piccolo;

x = [25 - 17] / 4 = 8 / 4 = 2;

CD = 2 cm; base minore;

AB = 4 * CD = 4 * 2 = 8 cm;

AB + CD = 8 + 2 = 10 cm;

20 - 10 = 10 cm; ( 2 BC) ;

Lato obliquo = 10 / 2 = 5 cm.

@manu1644  ciao.