Problemi sui vettori 2

Assumendo i vettori con la cocca nell'origine li rappresento con le coordinate della punta e ne calcolo il modulo.
* "v1 = -2x + 3y" ≡ A(- 2, 3, 0) → |A| = √13
* "v2 = -2x - 2y + 4z" ≡ B(- 2, - 2, 4) → |B| = 2*√6
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Prodotto scalare
Essendo commutativo è unico e vale il prodotto dei moduli per il coseno dell'angolo compreso
* A.B = B.A = |A|*|B|*cos(θ) = (2*√78)*cos(θ)
oppure, in termini di componenti cartesiane, è la somma dei prodotti fra componenti omologhe
* A.B = B.A = (- 2)*(- 2) + (- 2)*(3) + (4)*(0) = - 2
da cui
* cos(θ) = - 1/√78
* θ = arccos(- 1/√78) ~= 1.68 rad ~= 96° 30' 5''

V = v1 * v2 = (- 2x) * (- 2x) + (3y) * (- 2y) + (0 * 4z);

V = + 4 - 6  = - 2; il risultato del prodotto scalare non è un vettore, ma uno scalare.

|v1| = radicequadrata[(-2)^2 + 3^2] = radice(13) = 3,6;

|v2| = radicequadrata[(-2)^2 + (-2)^2 + 4^2] = radice(24) = 4,9.

Il prodotto scalare è dato da:

V = |v1| * |v2| * cos(alfa)

3,6 * 4,9 * cos(alfa) = - 2;

cos(alfa) = -2 / 17,64;

cos(alfa) = - 0,113;

alfa = arcos(- 0,113) = 96,5°