trova due numeri tali che la somma di 1/3 del primo con il doppio del secondo sia uguale a 5/3, mentre la differenza tra il triplo del primo con il quadruplo del secondo sia uguale a 34/3.
trova due numeri tali che la somma di 1/3 del primo con il doppio del secondo sia uguale a 5/3, mentre la differenza tra il triplo del primo con il quadruplo del secondo sia uguale a 34/3.
6
punti
Livello 0
{1/3*x+2*y=5/3 (*3)
{3x-4y=34/3 (*3)
—————————
{x+6y=5 (*2)
{9x-12y=34
—————————
{2x+12y=10
{9x-12y=34 (sommo)
——————-
11x //=44———->x=4
8+12y=10———->y=1/6
—————————-
115476
punti
Genius III
a/3+2b = 5/3 ; a+6b = 5 ; a = 5-6b
3a-4b = 3(5-6b)-4b = 34/3
15-18b-4b = 34/3
11/3 = 22b
b = 11/66 = 1/6
a = 5-6*1/6 = 4
142424
punti
Genius III
Imposta il seguente sistema con i numeri da trovare $[x; y]$:
{1/3x +2y = 5/3}
{3x -4y = 34/3}
provo con Cramer
determinante D:
|1/3 +2|
| 3 -4 |
D= 2·3 - 1/3·-4 = 6 - (-4/3) = 6 + 4/3 = 18/3 + 4/3 = 22/3;
determinante Dx:
|5/3 +2 |
|34/3 -4|
Dx= 2·34/3 - 5/3·-4 = 68/3 - (-20/3) = 68/3 + 20/3 = 88/3;
determinante Dy:
|1/3 +5/3|
| 3 +34/3|
Dy= 5/3·3 - 1/3·34/3 = 15/3 - 34/9 = 45/9 - 34/9 = 11/9;
risultati:
x= Dx/D = 88/3 : 22/3 = 88/3 × 3/22 = 4/1 × 1/1 = 4;
y= Dy/D = 11/9 : 22/3 = 11/9 × 3/22 = 1/3 × 1/2 = 1/6.
68268
punti
Genius I