Determina tre numeri interi, sapendo che il rapporto tra il primo e il triplo del terzo è uguale a -4/5, che il triplo del terzo è uguale alla differenza tra il secondo e il primo e che il primo numero supera di 4 l'opposto della somma degli altri due
Credo di aver imppostato bene il sistema, ma mi sfugge qualche passaggio: x/3z=-4/5; 3z=x-y; x=-y-z+4.
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Livello 1
Ciao,
c'è una svista nell'impostazione della seconda equazione.
Hai scritto:
3z= x-y
invece di: 3z = y - x
Quindi:
{x/3z = - 4/5
{3z = y - x
{4 - z = x + y
Sottraendo membro a membro la seconda equazione con la terza si ricava:
x= 2 - 2z
Sostituendo nella prima:
(2-2z)/3z = - 4/5
-2z = 10
z= - 5
Quindi:
x = 2 - 2z = 12
Infine:
y= 3z + x = - 3
Buona giornata.
Stefano.
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Genius II
@stefanopescetto grazie Stefano, ti ringrazio tanto per la tua costante disponibilità... eh si, proprio una 'defaillance'... buon tutto anche a te
Buona serata! 👍
@stefanopescetto Stefano scusami, mi spiegheresti cortesemente il passaggio dalla mia terza equazione x=-y-z+4 alla tua 4-z=x+y ? thank you
a/3c = -4/5
3c = -5a/4
c = -5a/12
-5a/4 = b-a
b = -a/4
a = 4-(b+c)
a = 4+2a/3
a/3 = 4
a = 12
b = -a/4 = -12/4 = -3
c = -5*12/12 = -5
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Genius III
@remanzini_rinaldo tanta riconoscenza anche a te Rinaldo
@remanzini_rinaldo scusami Rinaldo, mi piace il tuo modo di ragionare, permettimi il termine, per 'valori inversi' per ottenere gli equivalenti. Fino ad a=4-(b+c) mi è chiara la tua procedura, ma non mi è chiaro come sei arrivato ad a=4+2a/3. Dato che, nel mio piccolo, anche io mi sforzo di migliorare la qualità dei miei ragionamenti, ti dispiacerebbe illustrarmi come ci sei giunto?
"Determina tre numeri interi"
è un vincolo sovrabbondante e, in generale, insoddisfacibile (se càpita, è per caso).
Dal momento che le frasi successive specificano tre vincoli lineari nelle tre variabili incognite {p, s, t} (≡ {primo, secondo, terzo}) la natura della soluzione è determinata dalla risoluzione del sistema dei vincoli ed è illogico pretendere di imporla.
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"il rapporto tra il primo e il triplo del terzo è uguale a -4/5" ≡
≡ p/(3*t) = - 4/5 ≡ t = - (5/12)*p ≡ p = - (12/5)*t
------------------------------
"il triplo del terzo è uguale alla differenza tra il secondo e il primo" ≡
≡ 3*t = s - p
* (3*t = s - p) & (p/(3*t) = - 4/5) ≡
≡ (p = - (12/5)*t) & (s = (3/5)*t) ≡
≡ (p = - 4*s) & (t = (5/3)*s) ≡
≡ (s = - p/4) & (t = - (5/12)*p)
------------------------------
"il primo numero supera di 4 l'opposto della somma degli altri due" ≡
≡ p = 4 - (s + t)
* (p = 4 - (s + t)) & (s = - p/4) & (t = - (5/12)*p) ≡
≡ (p = 4 - (s + t)) & (s = - (4 - (s + t))/4) & (t = - (5/12)*(4 - (s + t))) ≡
≡ (p = 4 - (s + t)) & (t = 3*s + 4) & (t = (5/7)*(s - 4)) ≡
≡ (p = 4 - (s + t)) & (s = - 3) & (t = - 5) ≡
≡ (p = 4 - (- 3 - 5)) & (s = - 3) & (t = - 5) ≡
≡ (p = 12) & (s = - 3) & (t = - 5)
che è proprio il risultato atteso.
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CONTROPROVA nel paragrafo "Solution" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%283*t%3Ds-p%29%26%28p%2F%283*t%29%3D-4%2F5%29%26%28p%3D4-%28s%2Bt%29%29
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Genius I
@exprof thanks, forte il Wolframalpha
