Nel parallelogramma $A B C D$ la diagonale minore $D B$ è perpendicolare al lato obliquo $A D$ che è congruente a metà della base. Determina l'area del parallelogramma, sapendo che il perimetro del triangolo $A B D$ misura $(7 \sqrt{3}+9) cm$.
$\left[(12+13 \sqrt{3}) cm ^{2}\right]$
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Ciao.
In base alle indicazioni il triangolo ABD è metà di un triangolo equilatero (vedi figura allegata). Con riferimento quindi al triangolo rettangolo ABD risulterà quindi:
perimetro=x/2 + x + √3/2·x = 7·√3 + 9
quindi: x·(√3/2 + 3/2) = 7·√3 + 9-------> x = 4·√3 + 2 =AB
Quindi: AD=1/2·(4·√3 + 2) = 2·√3 + 1
BD=√3/2·(4·√3 + 2) = √3 + 6
L'altezza h del parallelogramma rispetto alla base AB è:
h=√3/2·(2·√3 + 1) = √3/2 + 3
L'area del parallelogramma vale:
(4·√3 + 2)·(√3/2 + 3) = (13·√3 + 12) cm^2 (circa 34.52 cm^2)
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