[Risolto] Problemi geometrici sulle disequazioni

62) Il trapezio isoscele di basi 0 < b < a e di altezza h > 0 ha area
* T = h*(a + b)/2
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Il quadrato di lato L = b - 1 > 0 ha area
* Q = L^2 = b^2 - 2*b + 1
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Affinché si possa esprimere la limitazione
* T - 2*Q/3 >= 0 ≡ h*(a + b)/2 - 2*(b^2 - 2*b + 1)/3 >= 0
in funzione del solo simbolo b si devono interpretare
"la base maggiore è il triplo della minore" ≡ a = 3*b → (a + b)/2 = 2*b
"l'altezza è un terzo della base minore" ≡ h = b/3
da cui
* T - 2*Q/3 >= 0 ≡ h*(a + b)/2 - 2*(b^2 - 2*b + 1)/3 >= 0 ≡
≡ (b/3)*2*b - 2*(b^2 - 2*b + 1)/3 >= 0 ≡
≡ (4/3)*(b - 1/2) >= 0 ≡
≡ b >= 1/2
Congiungendo le condizioni si ha
* (0 < b < a) & (b - 1 > 0) & (b >= 1/2) ≡
≡ (a > 1) & (1 < b < a) ≡
≡ a > b > 1
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63) Se il lato è
* L = x + 3 > 0
allora il perimetro è
* p = 4*(x + 3)
e quello aumentato è
* P = (11/10)*4*(x + 3)
Le limitazioni
* (x + 3 > 0) & ((11/10)*4*(x + 3) < 22) ≡
≡ (x > - 3) & ((11/10)*4*(x + 3) - 22 = 22*(x - 2)/5 < 0)
danno
* - 3 < x < 2