In un trapezio rettangolo ABCD, la diagonale maggiore é 5/4 della base maggiore AB e la base minore CD é congruente all’altezza.
Sapendo che l’area del trapezio é 42cm^2, determina il perimetro.
In un trapezio rettangolo ABCD, la diagonale maggiore é 5/4 della base maggiore AB e la base minore CD é congruente all’altezza.
Sapendo che l’area del trapezio é 42cm^2, determina il perimetro.
1
punto
Livello 0
Il trapezio è simile a quello di figura:
Quello reale è più grande di un fattore lineare pari a:
k=√(42/10.5) = 2
77317
punti
Genius II
Secondo la minima terna pitagorica (3, 4, 5): se in un triangolo rettangolo ABD l'ipotenusa BD è 5/4 del cateto maggiore AB allora essa è 5/3 del cateto minore AD.
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Trasferendo quest'osservazione sul trapezio rettangolo ABCD, e con u = |AD|/3 come unità di lunghezza, si ha
* altezza |AD| = 3*u
* base maggiore |AB| = 4*u
* base minore |CD| = 3*u
* lato obliquo |BC| = √(|AD|^2 + (|AB| - |CD|)^2) = (√10)*u
* perimetro p = |AB| + |BC| + |CD| + |DA| = (10 + √10)*u
* area S = |AD|*(|AB| + |CD|)/2 = (21/2)*u^2
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"Sapendo che l’area del trapezio é 42cm^2" cioè
"Sapendo che l'area del trapezio è 42 cm^2" (Regolamento, Art. 2.3) si ha
* area S = (21/2)*u^2 = 42 cm^2 ≡
≡ u = 2 cm
da cui
* perimetro p = (10 + √10)*2 cm ~= 26.32 cm
51580
punti
Genius I