PROBLEMI GEOMETRIA 3 MEDIA

Li svolgo uno per volta e me la prendo con calma

Sb=(1764-1176)/2=294cm2     c1*4/3=294*2=28     c2=21   ip=V 28^2+21^2=35

h=1176/84=14    V=14*294=4116cm3

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Area di base $\small Ab= \dfrac{At-Al}{2} = \dfrac{1764-1176}{2} = \dfrac{588}{2}= 294\,cm^2;$

calcola i lati del triangolo rettangolo di base:

cateto minore $\small c= \sqrt{2×294 : \dfrac{4}{3}} = \sqrt{588×\dfrac{3}{4}} = 21\,cm;$

cateto maggiore $\small C= \dfrac{2A}{c} = \dfrac{2×\cancel{294}^{14}}{\cancel{21}_1} = 2×14 = 28\,cm;$

ipotenusa $\small i= \sqrt{C^2+c^2} = \sqrt{28^2+21^2} = 35\,cm$ (teorema di Pitagora);

quindi:

perimetro di base del prisma $\small 2p= C+c+i = 28+21+35 = 84\,cm;$

altezza $\small h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{1176}{84} = 14\,cm;$

volume $\small V= Ab×h = 294×14 = 4116\,cm^3.$

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Rombo di base del prisma:

Diagonale maggiore $\small D= \sqrt{2×96 : \dfrac{3}{4}} = \sqrt{192×\dfrac{4}{3}} = \sqrt{256}=16\,cm;$ 

diagonale minore $\small d= \dfrac{2A}{D} = \dfrac{2×\cancel{96}^6}{\cancel{16}_1} = 2×6 = 12\,cm;$

lato $\small l= \sqrt{\left(\dfrac{D}{2}\right)^2+\left(\dfrac{d}{2}\right)^2} = \sqrt{\left(\dfrac{16}{2}\right)^2+\left(\dfrac{12}{2}\right)^2} = \sqrt{8^2+6^2} = 10\,cm$ (teorema di Pitagora);

perimetro $\small 2p= 4l = 4×10 = 40\,cm.$

Prisma:

area laterale $\small Al= At-2Ab = 1152-2×96 = 1152-192 = 960\,cm^2;$

altezza $\small h= \dfrac{Al}{2p} = \dfrac{960}{40} = 24\,cm;$

volume $\small V= Ab×h = 96×24 = 2304\,cm^3.$