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Livello 0
a) siccome il denominatore è un polinomio di secondo grado, la richiesta dell'esercizio è equivalente a chiedere per quali valori di k il ∆ del polinomio è negativo (in questo modo non ci sono radici reali e quindi il dominio della funzione risulta essere tutto $\mathbb{R}$). Dunque ∆=4k²+36k.
∆<0 se e solo se 4k²+36k<0 se e solo se k(k+9)<0 se e solo se -9<k<0.
b) impongo il passaggio per il punto (0,1) (ovvero sostituisco 0 al posto della x e 1 al posto della y nella funzione) e ottengo: $1=\frac{1}{-k}$ ,ovvero k=-1. Dunque la funzione è $f(x)=\frac{1}{9x^2-2x+1}$.
Trovo l'immagine di 2: $f(2)=\frac{1}{9(4)-2(2)+1}=\frac{1}{33}$
Trovo la controimmagine di 3/4: f(x)=3/4 se $\frac{1}{9x^2-2x+1}=34$, $9x^2-2x+1=\frac{1}{34}$ e risolvi l'equazione di secondo grado che ti viene dopo aver fatto denominatore comune.
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