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[Risolto] Problemi ellisse e iperbole

  

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Una camera a volta ellissoidale come quella in figura ha la proprietà acustica che, se due persone si posizionano nei fuochi dell'ellisse e parlano a bassa voce, anche rivolte verso il muro, si sentono molto bene, come fossero una accanto all'altra. Questo è dovuto alla riflessione delle onde acustiche sulle pareti dell'ellissoide. Nella figura a fianco due persone sono con la testa nei fuochi dell'ellisse. Trova l'equazione e l'eccentricità dell'ellisse.
$$
\left[\frac{x^2}{121}+\frac{y^2}{21}=1 ; 0,91\right]
$$

Screenshot 20240301 121713
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L'iperbole del titolo dev'essersi inguattata del tutto e l'ellisse fa solo cucù, perché una non si vede e l'altra è smezzata.
Dal disegno si rileva una semiellisse Γ riferita ai suoi assi coi fuochi sull'asse x, semiassi {a, b}
* Γ ≡ ((x/a)^2 + (y/b)^2 = 1) & (a > b > 0) & (y > 0)
e semidistanza focale
* c = √(a^2 - b^2)
Dalle marche quotate si rilevano i valori
* a = 11
* c = 10
da cui
* b = √21
* Γ ≡ ((x/11)^2 + (y/√21)^2 = 1) & (y > 0)
* e = c/a = 10/11 = 0.(90) ~= 0.91

 



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