In un trapezio rettangolo ABCD,la base maggiore AB misura 2l e l'angolo ABC ha ampiezza 45 gradi.Determina l'angolo CAB in modo che sia verificata la relazione AC^2 + DB^2 = 7l^2.Utilizza formule delle trigonometria.
In un trapezio rettangolo ABCD,la base maggiore AB misura 2l e l'angolo ABC ha ampiezza 45 gradi.Determina l'angolo CAB in modo che sia verificata la relazione AC^2 + DB^2 = 7l^2.Utilizza formule delle trigonometria.
1
punto
Livello 0
Chiamo h l'altezza del trapezio. Poi abbiamo:
AB = base maggiore = 2l
DC= base minore= 2l-h
Abbiamo quindi:
AC^2=h^2 + (2·l - h)^2 = 2·h^2 - 4·h·l + 4·l^2
(teorema Pitagora su ACD)
DB^2=h^2 + (2·l)^2 = h^2 + 4·l^2
(teorema di Pitagora su ABD)
Quindi:
2·h^2 - 4·h·l + 4·l^2 + h^2 + 4·l^2 = 7·l^2
risolviamo l'equazione in H:
h = l/3 ∨ h = l
L'angolo richiesto è definibile tramite:
TAN(α) = h/(2·l - h)
Per h = l/3
TAN(α) = l/3/(2·l - l/3)
TAN(α) = 1/5-----> α = ATAN(1/5)
Per h =l
TAN(α) = l/(2·l - l)
TAN(α) = 1------> α = pi/4 ( cioè 45°)
77421
punti
Genius II