problemi di similitudine

Diciamo:

H = altezza triangolo CDE rispetto a DE

h=altezza trapezio ABED=1/3H

quindi:

l'altezza del triangolo ABC=1/3H+H =4/3 H

Siccome i triangoli ABC e CDE sono SIMILI, il loro rapporto di similitudine vale

k=4/3·Η/Η = 4/3

Quindi il rapporto fra le loro aree è pari A : k^2 =16/9 =(4/3)^2

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S(ABED)=2S(CDE)

Quindi:

S(ABC)=3 S(CDE)

Il rapporto tra le due aree vale: k^2= 3=S(ABC)/S(CDE)

Ne consegue che k = √3 è il coefficiente di similitudine fra i due triangoli

Quindi il rapporto fra AB/CDE= √3