[Risolto] problemi di scelta

R= ricavi=85·x

C= costi = 3000 + 55·x + 2/100·x^2

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U = utile= R-C=85x-(3000 + 55·x + 2/100·x^2)

quindi : U = - x^2/50 + 30·x - 3000

Funzione parabolica con   x ≥ 0 

il cui max si ha per:x = 30/(1/25) -----> x = 750 kg

e vale: U(750)=- 750^2/50 + 30·750 - 3000----> U max=8250 €

U(x) = R(x) - S(x) = 85 x - (3000 + 55x + 0.02 x^2) = -0.02 x^2 + 30x - 3000

per l'utile massimo si prende x* = -B/(2A) = -30/(-0.04) = 750

e Umax = - 0.02 * 750^2 + 30*750 - 3000 = 8250

* ricavo: r(x) = 85*x
* costo: c(x) = 3000 + 55*x + (2/100)*x^2 = (x + 1375)^2/50 - 69625/2
* utile: u(x) = r(x) - c(x) = 8250 - (x - 750)^2/50
La rappresentazione grafica della funzione
* u(x) = y = 8250 - (x - 750)^2/50
è una parabola con:
* asse parallelo all'asse y
* vertice V(750, 8250)
* apertura a = - 1/50, quindi concavità verso y < 0 e massimo nel vertice.
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"determina l'espressione analitica della funzione dell'utile"
* y = 8250 - (x - 750)^2/50
"determina la sua rappresentazione grafica"
Vedi il grafico e il paragrafo "Solutions" al link
http://www.wolframalpha.com/input?i=%5B%28x-750%29*%28y-8250%29*x*y%3D0%2Cy%3D8250-%28x-750%29%5E2%2F50%5D
"determina per quale valore di x l'utile è massimo"
* 750 kg