Tra i cilindri di volume $V$, qual è il raggio di base di quello che ha superficie totale minima?
$$
\left[r=\sqrt[3]{\frac{V}{2 \pi}}\right]
$$
Ho avuto dei problemi per risolvere questi due problemi, mi farebbe molto piacere una mano, grazie mille
Tra i cilindri di volume $V$, qual è il raggio di base di quello che ha superficie totale minima?
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\left[r=\sqrt[3]{\frac{V}{2 \pi}}\right]
$$
Ho avuto dei problemi per risolvere questi due problemi, mi farebbe molto piacere una mano, grazie mille
25
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Livello 0
Per ora svolgo il primo.
Questo é un semplice problema di estremo vincolato con vincolo esplicitabile.
Posto r = x, x > 0,
pi x^2 h = V
h = V/(pi x^2)
St = 2 pi x^2 + 2 pi x h = 2 pi ( x^2 + V/(pi x))
dSt/dx = 2 pi ( 2x - V/(pi x^2) ) >= 0
2 pi/(pi x^2) * [ 2 pi x^3 - V ] >= 0
2 pi x^3 >= V
x >= rad_3 (V/(2pi) é la condizione di crescenza
per cui x* = rad_3 (V/(2pi)) é un punto di minimo relativo
che é anche assoluto essendo lim_x->0+ St = lim_x->+oo St = +oo
58346
punti
Livello 7
@eidosm grazie tante dell’aiuto