Problemi di massimo e minimo

@martina0re

Ciao e benvenuta. Per regolamento un solo esercizio per volta mettendo in evidenza le tue difficoltà incontrate nello svolgimento relativo.

1° esercizio

y = - x^2 - 2·x è la parabola.

[x, - x^2 - 2·x] sono le coordinate di un suo punto

valutate in -2<x<0 cioè sull'arco AB di figura

La somma delle distanze richieste si scrive:

ABS(x) + ABS(- x^2 - 2·x)

togliendo via i moduli:

s = -x + (- x^2 - 2·x)

s = - x^2 - 3·x

ponendo s'=ds/dx=- 2·x - 3 = 0

x = - 3/2----> y = - (- 3/2)^2 - 2·(- 3/2)----> y = 3/4

P(-3/2,3/4) si ha il max tenendo presente che anche s''=-2<0

Ex.2

y = x + 4 retta data; y = - x^2 + 4·x

Considero la retta generica parallela a quella data:y = x + q

Messa a sistema con la parabola si ottiene una equazione di secondo grado:

x + q = - x^2 + 4·x------> x^2 - 3·x + q = 0

condizione di tangenza:

Δ = 0----> (-3)^2 - 4·q = 0----> q = 9/4

retta tangente: y = x + 9/4

Determino il punto di tangenza che risulta quello più vicino alla retta data:

x^2 - 3·x + 9/4 = 0-----> (2·x - 3)^2/4 = 0----> x = 3/2

y = 3/2 + 9/4----> y = 15/4

[3/2, 15/4]