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[Risolto] Problemi di geometria su circonferenza e cerchio

  

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71 Nella figura il segmento $A B$ è un diametro della cilconferenza di centro $O$ e la retta $P Q$ è tangente alla circonferenza in $P$. Esprimi, in funzione dell'ampiezza $\alpha$ (in gradi) dell'angolo $O \widehat{A} P$, le ampiezze degli angoli $A \widehat{O P}$ e $P \widehat{Q} O$, giustificando il procedimento seguito.
$$
\left[A \widehat{O} P=180^{\circ}-2 \alpha, P \widehat{Q} O=90^{\circ}-2 \alpha\right]
$$

73 Risolvi un problema analogo al problema dell' Esercizio 72 , nel caso in cui le lunghezze dei lati del triango. lo $A B C$ siano: $A B=9 cm , B C=5 cm$ e $A C=7 cm$. $[5,5 cm ; 3,5 cm ; 1,5 cm ]$

 

non mi riesce l’es 71 e 73

9882BE8C DE1E 4658 B152 F750F2A13F74
F721606F 6CDF 4D4C AAEB 3720796B122C

 

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71)

Screenshot 20221205 203207

APB è un triangolo rettangolo in P poiché inscritto in una semicirconferenza. L'ipotenusa del triangolo rettangolo è il diametro della circonferenza circoscritta.

 

Angolo (PBA) = 90 - alfa

 

Angolo (AOP) = 2* Angolo (PBA) = 180 - 2*(alfa)

(in quanto angolo al centro doppio del corrispondente angolo alla circonferenza

 

Sappiamo che anche il triangolo OPQ è rettangolo in P poiché il raggio vettore è perpendicolare alla retta tangente la circonferenza nel punto di tangenza. 

Essendo l'angolo(POQ) = 2*alfa (angolo al centro di ampiezza doppia rispetto al corrispondente angolo alla circonferenza PAO) , l'angolo PQO è il suo complementare ed ha quindi ampiezza (90-2*alfa) 

Quindi: Angolo(PQO) = 90-2* (alfa) 

 

73)

IMG 20221205 211920
IMG 20221205 212550

 

 



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image

Un solo ex. per volta specificando quali siano le difficoltà.



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SOS Matematica

4.6
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