Considera la retta $r$, di coefficiente angolare $m$, che interseca l'asse $y$ nel punto $P(0,3)$. Esprimi in funzione di $m$ la distanza $d(m)$ della retta dal punto $Q(2,4)$. Calcola:
a. il limite di $d(m)$ per $m \rightarrow+\infty$;
b. il limite di $d(m)$ per $m \rightarrow-\infty$. Si giunge a dover calcolare $\lim _{m \rightarrow+\infty} \frac{|2 m-1|}{\sqrt{m^2+1}}$, il if risultato e 2 in entrambii casi
5696 mum C. Livello 2
SPiegare il ragionamento.
11881
punti
Livello 2
Equazione della retta rm : y - 3 = m(x - 0) => mx - y + 3 = 0
d(m) = d[rm, Q] = |2m - 4 + 3|/sqrt(m^2 + 1) = |2m - 1|/sqrt(m^2 + 1)
lim_m->oo d(m) = lim_m->oo 2 |m|/sqrt(m^2) = 2 lim_m->oo |m|/|m| = 2*1 = 2
quale che sia il segno dell'infinito.
58339
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Livello 7
