In un triangolo isoscele ABC, di vertice C, le altezze AK e BH si incontrano nel punto E. Conduci per A la perpendicolare al lato AC e per B la perpendicolare al lato BC e indica con F il loro punto intersezione. Dimostra che C, E, F sono allineati.
In un triangolo isoscele ABC, di vertice C, le altezze AK e BH si incontrano nel punto E. Conduci per A la perpendicolare al lato AC e per B la perpendicolare al lato BC e indica con F il loro punto intersezione. Dimostra che C, E, F sono allineati.
302
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Livello 1
Essendo E l'ortocentro e quindi situato sull'altezza relativa alla base AB, sarà sufficiente dimostrare che
CF é perpendicolare ad AB, perché in tal modo CE, CF si trovano entrambi sulla perpendicolare ad AB passante
per C che é unica.
I triangoli CFA e CFB sono rettangoli in A e B per costruzione, hanno CF in comune ed inoltre AC = CB per
ipotesi : sono allora congruenti per il IV Criterio => AF = FB => AFB é isoscele.
Da qui segue BAF^ = ABF^ perché angoli alla base (alfa)
CFA^ = CFB^ perché angoli omologhi, in quanto opposti a lati congruenti, nei triangoli CFA e CFB
per cui AHF e FHB (essendo H il piede dell'altezza CH relativa ad AB) sono congruenti per il II Criterio
e in particolare AH = HB ovvero FH é mediana relativa alla base AB nel triangolo isoscele AFB.
Essa sarà quindi pure altezza e allora FH e quindi FC é perpendicolare ad AB e la tesi é provata.
58347
punti
Livello 7