[Risolto] problemi di geometria

L'area dell'aquilone, quadrilatero con diagonali ortogonali, è il semiprodotto delle diagonali.
In questo caso una diagonale è la base comune e l'altra è la somma delle altezze dei due triangoli isosceli. Pertanto l'area è il prodotto fra la base comune e la media delle altezze.
L'aquilone ABCD, formato dai triangoli ABC e ACD, isosceli sul lato di base AC, hanno i lati di gamba rispettivamente AB ≈ BC e AD ≈ DC. Le diagonali s'intersecano in H, punto medio di AC.
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Per facilitare la scrittura dei calcoli si dà un nome simbolico alle varie misure
* a = b/2 = |AM| = |MC|
* b = |AC|
* c = |AB| = |BC|
* d = |AD| = |DC|
* h = |BH|
* k = |DH|
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Relazioni
* perimetro p = 2*(c + d)
* h = √(c^2 - a^2)
* k = √(d^2 - a^2)
* perimetro p = 2*(c + d)
* area S = b*(h + k)/2
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La RISOLUZIONE dipende dal significato in formule delle frasi descrittive
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*"Il perimetro dell'aquilone è 216 cm" ≡
≡ p = 2*(c + d) = 216 ≡ d = 108 - c
da cui
* k = √((108 - c)^2 - a^2) ≡ k = √(h^2 + 216*(54 - c))
* S = b*(h + k)/2 = a*(√(c^2 - a^2) + √((108 - c)^2 - a^2))
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"il lato del triangolo ABC misura 40 cm" ≡
≡ (b = 40) oppure (c = 40) ≡ (a = 20) oppure (c = 40)
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* "l'altezza relativa alla base è 24 cm" ≡
≡ (h = 24) oppure (k = 24)
da cui
* (h = 24 ≡ a = 20 ≡ c = √976)
oppure
* (k = 24 ≡ a = √((108 - c)^2 - 576) ≡ c = 108 ± √(a^2 + 576))
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e da queste possibili interpretazioni legittime si hanno quattro diversi problemi.
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0) (a = 20) & (h = 24) ≡ (a = 20) & (c = √976) ≡ S ~= 1962.15 cm^2
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1) (a = 20) & (k = 24) ≡ (a = 20) & (c = 108 ± √976)) ≡ S ~= (1962.15 oppure 3235.94) cm^2
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2) (c = 40) & (h = 24) ≡ (c = 40) & (a = 20) ≡ ABC equilatero e √3/2 razionale! ≡ IMPOSSIBILE
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3) (c = 40) & (k = 24) ≡ (c = 40) & (a = √4048) ≡ S ha valore complesso ≡ IMPOSSIBILE
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Devi guardare il disegno e decidere fra i due valori possibili
* S ~= (1962.15 oppure 3235.94) cm^2