Dato un segmento AB traccia, da parti opposte rispetto AB, due segmenti congruenti AP e BQ, che formino angoli congruenti con AB. Sul prolungamento di AP, dalla parte di P, considera un punto E e sul prolungamento di BQ, dalla parte di A, un punto S in modo che P angolo R= Q angoloA R. Dimostra che AS=BR.
Grazie mille a chi mi aiuta
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Rileggere il testo scritto prima di pubblicare potrebbe essere una buona idea
I triangoli PAB e QAB sono congruenti in quanto hanno due lati e l'angolo compreso ordinatamente congruenti. Nello specifico:
AB= lato in comune
PA=BQ per ipotesi
Angolo (PAB) = Angolo (QBA) per ipotesi
Essendo congruenti hanno congruenti i lati PB e QA, gli angoli APB e AQB. Risultano quindi congruenti gli angoli EPB e SQA in quanto supplementari di angoli congruenti.
I triangoli EPB e QAS risultano quindi congruenti in quanto hanno due angoli e il lato compreso ordinatamente congruenti. Nello specifico:
Angolo (PBE) = angolo (QAS) per ipotesi ipotesi
Angolo (EPB) = angolo (SQA) poiché supplementari di angoli congruenti
PB=QA come dimostrato precedentemente per la congruenza dei triangoli PAB e QAB.
Essendo quindi i triangoli EPB e QAS congruenti, sono congruenti i segmenti BE e AS
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