Problemi di geometria

Ciao!

es.312

Sapendo che il rombo ha 4 quattro lati tutti aventi la stessa lunghezza e conoscendo il perimetro del rombo, possiamo dire che ciascun lato ha lunghezza pari a:

 P/4 = 49cm / 4 = 12,25 cm

Dette "D" la diagonale maggiore e "d" la diagonale minore, l'area del rombo è data dalla formula:

 A = (D*d)/2 

conoscendo già il valore dell'area e la lunghezza di una delle due diagonali, basterà utilizzare la formula inversa:

d = 2A / D

sostituendo a D il valore della diagonale nota.

d = 132,3 cm(^2) * 2 / 21 cm = 12,6 cm

 

es.118

Chiamiamo "h" l'altezza del rettangolo e "b" la base del rettangolo e supponiamo (lo scegliamo arbitrariamente) che la base sia maggiore dell'altezza. Il testo del problema ci fornisce le seguenti informazioni:

• La differenza tra base e altezza è pari a 16 cm. Per cui sottraendo alla maggiore delle due la minore dovremo ottenere 16 cm. b - h = 16 cm
• La minore è pari a 3/5 della maggiore. Per cui h = 3/5 b

sostituendo alla h nella prima equazione "3/5 b" (informazione ottenuta dalla seconda equazione) otteniamo:

b - 3/5 b = 16 cm

2/5 b = 16 cm

b = 5/2 16 cm

b = 40 cm

e poi troviamo h sostituendo ad una delle due equazioni il valore appena trovato di b:

h = 3/5 * 40 cm = 24 cm

A questo punto il perimetro sarà pari a:

P = 2b + 2a = 80 cm + 48 cm = 128 cm

e l'area sarà data da:

A = b * h = 40 cm * 24 cm = 960 cm^2

 

es.190

L'esercizio è simile al precedente. Le due equazioni su cui lavorare sono in questo caso:

• Nota l'area A=b*h,  la prima equazione sarà: b * h = 4704 cm^2
• Il rapporto tra base e altezza è h = 3/8 b

Si procede sostituendo 3/8 b (info ottenuta dalla seconda equazione) ad h nella prima equazione:

b * 3/8 b = 4704 cm^2

3/8 b^2 = 4704 cm^2

b^2 = 8/3 * 4704 cm^2

b^2 = 12544 cm^2

b = radice quadrata di (12544 cm^2)

b = 112 cm

Nuovamente, nota la base possiamo ricavare l'altezza sostituendo a b il suo valore in una delle due equazioni:

h = 3/8 b

h = 3/8 * 112cm

h = 42 cm

 

Spero di essere stato utile.