Problemi, derivate.

per ora svolgo a & b

a)

1 = a * 1^2 + b *1 => a + b = 1

3 = a * (-1)^2 + b*(-1) => a - b = 3

per differenza 2 b = - 2

b = -1

a = 1 - (-1) = 2

b) y(pi/2) = a * 0^2 + b * 0 = 0

y - 0 = mt (x - pi/2)

mt = - 2*2 cos x + sin x

in x = pi/2 viene mt = 1

y = 1*(x - pi/2)

y = x - pi/2

c )

y = 2 cos^2(x) - cos x

continua e derivabile

Se x = 3/2, y = 0

se x = a, 2 cos^2(a) - cos a

cos a (2 cos a - 1) = 0

a = 2 k pi V a = pi/3 + 2 k pi V a = - pi/3 + 2 k pi

Dovendo scegliere fra queste la minore che supera 3/2 pi

prendiamo k = 1 nell'ultima serie e otteniamo a = 5/3 pi

y = 2 cos x^2 (x) - cos x      in [3/2 pi, 5/3 pi]

y' = -4 cos x sin x + sin x = 0

sin x (-4 cos x + 1) = 0

4 cos x = 1

x = +- arccos*(1/4) + 2 k pi

e 2 pi - arccos*(1/4) é nell'intervallo fra 3/2 pi e 5/3 pi

(284.47° si trova tra 270° e 300°).

d) un'altra volta vedremo se c'é un modo più accessibile

per adesso lo svolgo con lo sviluppo di McLaurin

Il numeratore é 4 cos^2(x) - 2 cos x - 2 + 3x^2

e si tratta di una forma indeterminata 0/0

Essendo 2 cos x (2 cos x - 1 ) il primo termine

con 2 cos x = 2(1 - x^2/2 + x^4/24 + o(x^4))

avremmo

2 cos x (2 cos x - 1) - 2 + 3x^2 =

= ( 2 - x^2 + x^4/12) ( 1 - x^2 + x^4/12) - 2 + 3x^2 =

= 2 - 2x^2 + x^4/6 - x^2 + x^4 + o(x^(4)) + x^4/12 - 2 + 3x^2 =

= x^4 (1/6 + 1 + 1/12) = 15/12 x^4

divido per x^4 ed esce 5/4

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