[Risolto] problemi delle percentuali

La categoria di quest'esercizio è quella delle due percentuali, che copre quattro tipi di problemi dove si chiede il valore finale dopo aver applicato le due operazioni di ribasso/aumento.
0) dopo un ribasso a% c'è un ribasso b%
1) dopo un ribasso a% c'è un aumento b%
2) dopo un aumento a% c'è un ribasso b%
3) dopo un aumento a% c'è un aumento b%
La procedura risolutiva è: applicare la seconda operazione al risultato della prima; il rapporto
* k = M/C
fra valore finale M e valore iniziale C è il prodotto fra i due rapporti delle singole operazioni. Una volta che si comprende questa semplice regoletta si riesce a concatenare un numero qualsiasi di operazioni successive.
Per un singolo ribasso di p% si ha M = (1 - p/100)*C, cioè il rapporto è
* M/C = (1 - p/100)
mentre per un aumento si ha
* M/C = (1 + p/100)
perciò nei quattro casi si ha
0) k0 = (1 - a/100)*(1 - b/100)
1) k1 = (1 - a/100)*(1 + b/100)
2) k2 = (1 + a/100)*(1 - b/100)
3) k3 = (1 + a/100)*(1 + b/100)
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In quest'esercizio si presenta un problema del caso due: dopo un aumento 40% c'è un ribasso 30%, quindi si realizza un rapporto
* k2 = (1 + 40/100)*(1 - 30/100) = 98/100 = 98%
cioè un ribasso 2%.
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"A quale prezzo si possono acquistare ora i jeans?"
vuol dire
"Qual è il valore M se C = 150 € e k2 = 98/100?"
valore che si calcola sostituendo numeri ai simboli ed eseguendo le operazioni aritmetiche, cioè sviluppando la proporzione
* k = M/C ≡ 98/100 = M/150 ≡ 98 : 100 = M : 150 ≡ M = 147 €

Un negoziante acquista un paio di jeans a 150 € e lo mette in vendita con un ricarico del 40 %. Poiché non riesce a venderlo, pratica un ribasso del 30 % sul prezzo di esposizione. A quale prezzo si possono acquistare ora i jeans?

prezzo finale Pf = 150*1,40*0,70 = 147,0 €