[Risolto] Problemi da risolvere mi aiutate

Ciao,

1)
É necessario trovare un divisore comune ai numeri 42, 56 e 70; tale divisore, però, deve essere il maggiore, poiché i tagli di stoffa devono essere della massima lunghezza possibile. Pertanto il peso di ciascun sacchetto di patate sarà il M.C.D. dei tre sacchi.
Effettuiamo la scomposizione in fattori primi dei tre numeri:
42 = 2×3×7
56=2³×7
70=2×5×7
M.C.D. (42,56,70) = 2×7 = 14
Ciascun sacchetto deve pesare 14 kg.

calcoliamo i kg totali di patate:
42+56+70=168
calcoliamo quanti sacchetti potrà riempire:
n=168:14= 12 kg

2)
Affinché i tre autobus partono insieme dal capolinea, il numero di minuti dovrà essere necessariamente multiplo di 15, di 20, e di 40.
Inoltre, poiché si richiede a che ora, dopo le 8, si verificherà per la prima volta l'evento, tale multiplo dovrà essere il minore tra tutti i multipli comuni.
Pertanto, effettuiamo la scomposizione in fattori primi dei tre numeri:
15 = 3 × 5
20 = 2² ×5
40=2³×5
m.c.m. (15, 20,40) = 2³ ×3 ×5 = 120

I tre autobus si ritroveranno assieme al punto di partenza dopo 120 minuti, ovvero 2 ore, cioè alle ore 10.

3)
Affinché le quattro pubblicità vengano trasmessi tutte e quattro, il numero di giorni dovrà essere necessariamente multiplo di 6,di 5, di 10, e di 44.
Tale multiplo dovrà essere il minore tra tutti i multipli comuni.
Pertanto, effettuiamo la scomposizione in fattori primi dei tre numeri:
4=2²
6=2×3
10 = 2 ×5
m.c.m. (4,5,6,10) = 2² ×3 ×5 = 60

Le pubblicità verranno trasmesse tutte e quattro tra 60 giorni.

Saluti ?

1)

Un negoziante ha acquistato tre sacchi di patate di qualità diversa del peso di 42 kg ; 56 kg e 70 kg. Vuole suddividere le patate di ogni qualità in sacchetti più piccoli di ugual peso e tali che il loro peso sia più grande possibile. Quanto deve pesare ogni sacchetto? Quanti sacchetti potrà riempire? [14 kg ; 12 sacchetti]

massimo comun divisore MCD (42; 56; 70)

42 = 6*7 = 2*3*7

56 = 8*7 = 2^3*7

70 = 10*7 = 2*5*7 

si fa il prodotto dei fattori presenti in tutti e tre i numeri e presi con il minimo esponente : MCD  = 2*7 = 14

per le patate da 42 kg : 3 sacchetti da 14 kg l'uno

per le patate da 56 kg : 4 sacchetti da 14 kg l'uno

per le patate da 70 kg : 5 sacchetti da 14 kg l'uno

N° totale sacchetti = 3+4+5 = 12 kg 

 

2)

In una città tre autobus percorrono una strada in 15 minuti 20 minuti e 40 minuti. Se i tre autobus alle ore 8 partono insieme dal capolinea a che ora si ritroveranno insieme al punto di partenza?

minimo comune multiplo MCM (15;20;80)

15 = 3*5

20 = 2^2*5

80 = 16*5 = 2^4*5

si prendono tutti i fattori presenti  con il massimo esponente e se ne fa il prodotto :

MCM =2^4*3*5 = 15*16 = 240 minuti (4,00 ore)

re-incontro per le ore 8 : 00 + 4 : 00 = 12 o'clock 

 

3)

Un canale televisivo trasmette la pubblicità di quattro aziende ogni 6 giorni, 5 giorni, 10 giorni, 4 giorni . Se oggi sono stare trasmesse tutte e quattro le pubblicità; fra quanti giorni si ripeterà la stessa cosa?

MCM (4;5;6;10)

4 = 2^2

5 = 1*5

6 = 2*3

10 = 2*5

si prendono tutti i fattori presenti  con il massimo esponente e se ne fa il prodotto :

2^2*3*5 = 60 

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