Una piramide retta a base quadrata, con lo spigolo di base uguale a $3 a$ e l'altezza uguale a $\frac{2}{3}$ dello spigolo di base, è appoggiata su un cubo che ha una faccia coincidente con la base della piramide.
a. Trova l'area totale $S$ della figura. L'espressione di $S$ è un monomio?
b. Trova il valore di $S$ per $a=2 \mathrm{~cm}$.
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Livello 0
Spigolo di base della piramide = spigolo del cubo sottostante;
Chiamiamo L il lato del quadrato che è lo spigolo di base;
L = 3 a;
h = 3 a * 2/3 = 2 a; altezza piramide;
Perimetro di base = 4 * 3a =12a;
L/2 = 3 a/2
apotema della piramide:
apotema = radicequadrata[(2a)^2 + (3a/2)^2] = radice[4a^2 + 9a^2/4];
apotema = radice[(16a^2 + 9 a^2) / 4] = 5a /2;
Area laterale = Perimetro * apotema / 2 = (12a * 5a/2) / 2 = 15 a^2;
Il cubo ha 5 facce visibili;
Area di una faccia A1 = (3a)^2 = 9 a^2;
Area delle 5 facce = 5 * 9 a^2 = 45 a^2;
Area totale:
S = 15 a^2 + 45 a^2 = 60 a^2;
L'area è un monomio.
a = 2 cm
A = 60 * 2^2 = 240 cm^3.
Ciao @albabianco
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Genius II
@mg grazie
