scrivi le equazioni delle iperboli equilatere riferite ai propri assi di simmetria passante per il punto di ascissa 4 della retta di equazione y
=2x -5
scrivi le equazioni delle iperboli equilatere riferite ai propri assi di simmetria passante per il punto di ascissa 4 della retta di equazione y
=2x -5
1
punto
Livello 0
"il punto di ascissa 4 della retta di equazione y=2x -5" è
* P(4, 3)
"le equazioni delle iperboli equilatere riferite ai propri assi di simmetria" sono, per L > 0,
* Γy(k) ≡ (x/L)^2 - (y/L)^2 = - 1 ≡ x^2 - y^2 = - k
* Γx(k) ≡ (x/L)^2 - (y/L)^2 = + 1 ≡ x^2 - y^2 = + k
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Le richieste Γ(k) per P hanno la costante k che si ricavano dai vincoli d'appartenenza di P
* 4^2 - 3^2 = - k ≡ k = - 7
* 4^2 - 3^2 = + k ≡ k = + 7
da cui
* Γy(- 7) ≡ x^2 - y^2 = 7
* Γx(+ 7) ≡ x^2 - y^2 = 7
cioè
* Γ(± 7) ≡ x^2 - y^2 = 7
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http://www.wolframalpha.com/input?i=%5By%3D2*x-5%2Cx%5E2-y%5E2%3D7%5D
57798
punti
Genius I
yP = 2xP - 5 = 8 - 5 = 3
P = (4,3)
x^2 - y^2 = a^2
sostituendo le coordinate di P
16 - 9 = a^2
a^ = 7
per cui l'equazione richiesta é
x^2 - y^2 = 7
oppure
x^2 - y^2 = -a^2
ma
16 - 9 = -a^2
non ha senso perché sarebbe a^2 = -7
https://www.desmos.com/calculator/kbvnztydln
58339
punti
Livello 7
497
punti
Livello 1