Determina i vertici e l'area del parallelogramma ABCD che ha due lati consecutivi sulle rette di equazioni 3x + y - 5 = 0, 5x - y - 11 = 0 e un vertice nel punto A(4;1)
Risposta [B(3;-4) C(2;-1) D(3;4) , 8]
Determina i vertici e l'area del parallelogramma ABCD che ha due lati consecutivi sulle rette di equazioni 3x + y - 5 = 0, 5x - y - 11 = 0 e un vertice nel punto A(4;1)
Risposta [B(3;-4) C(2;-1) D(3;4) , 8]
112
punti
Livello 1
Le rette date
* CB ≡ 3*x + y - 5 = 0 ≡ y = 5 - 3*x
* CD ≡ 5*x - y - 11 = 0 ≡ y = 5*x - 11
hanno pendenze {- 3, 5}
------------------------------
Per A(4, 1) passano, oltre alla x = 4, anche tutte le rette
* r(k) ≡ y = 1 + k*(x - 4)
fra cui le parallele a quelle date, che con esse delimitano il parallelogramma,
* AB ≡ y = 1 + 5*(x - 4) ≡ y = 5*x - 19
* AD ≡ y = 1 - 3*(x - 4) ≡ y = 13 - 3*x
individuando i vertici nelle intersezioni
* AB & AC ≡ A(4, 1)
* AB & CB ≡ (y = 5*x - 19) & (y = 5 - 3*x) ≡ B(3, - 4)
* CD & CB ≡ (y = 5*x - 11) & (y = 5 - 3*x) ≡ C(2, - 1)
* CD & AD ≡ (y = 5*x - 11) & (y = 13 - 3*x) ≡ D(3, 4)
------------------------------
L'area S è il doppio del semiprodotto fra la diagonale BD (4 - (- 4) = 8) come base e una delle differenze di ascisse (4 - 3 = 3 - 2 = 1) come altezza: in conclusione
* S = 2*8*1/2 = 8
57798
punti
Genius I