Un quadrilatero ABCD ha le diagonali AC e D perpendicolari tra loro. Inoltre il punto di intersezione H delle diagonali dimezza la diagonale AC. Sapendo che: La diagonale AC è i 3/2 di DH La diagonale BD è 25/16 di DH La somma delle lunghezze dei lati AD e DC supera di 5 cm la somma delle lunghezze di AB e BC, determina perimetro ed area del auadrilatero.
ciaoooo
potete aiutarmi a capire questo problema??
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Livello 0
Il quadrilatero è un aquilone
Chiami x=AD=DC; y=AB=BC; DH=z
Quindi: BD=25/16*z=z + 9/16*z
quindi: BH=9/16*z
Calcoli x con teorema di Pitagora ed ottieni 5/4*z
Poi nello stesso modo calcoli y.
Vedrai che l’equazione:
2x=2y+5
diverrà una equazione lineare in z che ti permetterà di risolvere il problema.
2·x = 2·y + 5
2·(5/4·z) = 2·(15/16·z) + 5
5·z/2 = 15·z/8 + 5------> z = 8 cm
AH= 3/4·8 = 6 cm
BH=9/16·8 = 9/2= 4.5 cm
AB = y=15/16·8 = 7.5 cm
2·p = 2·(10 + 7.5)-----> 2·p = 35 cm
Area=1/2*AC*BD=1/2·12·(8 + 4.5) = 75 cm^2
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AD^2 = AC^2/4+4AC^2/9 = (9AC^2+16AC^2) / 36 = 25AC^2/36
AD = 5AC/6
AB^2 = AC^2/4+9AC^2/64 = (16AC^2+9AC^2) = 25AC^2/64
AB = 5AC/8
10AC/6-10AC/8 = AC(40-30)/24 = 5
AC = 120/10 = 12 cm
AD = CD = 10 cm
AB = 12*5/8 = 15/2
perimetro 2p = 15+20 = 35 cm
area A = AC*25AC/48 = 12^2*25/48 = 75,0 cm^2
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