Problemi con i parametri

Le regole del sito prevedono una sola domanda per post. Poco male si tratta di ri-postare la 62.

Rispondo alla 61.

$ f(x) = \frac{x^2+ax+1}{x+b} $

a.  La nostra funzione ammette un asintoto verticale di equazione x = 3. Per questa ragione il denominatore si annulla nel punto x = 3

$ 3+b = 0 \; ⇒ \; b = - 3$

La funzione si riduce alla forma

$ f(x) = \frac{x^2+ax+1}{x-3} $  

b.  La nostra funzione ammette un asintoto obliquo di equazione y = x. L'asintoto avrà coefficiente angolare m = 1 e intercetta q = 0.

• $ m = \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{f(x)}{x} = \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{x^2+ax+1}{x^2-3x} = 1$ 
• $ q = \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} f(x) - mx = \displaystyle\lim_{x \to \pm\infty} \frac{(a+3)x+1}{x-3} = a+3$

Essendo q = 0 ⇒ a = -3

La funzione si riduce alla forma

$ f(x) = \frac{x^2-3x+1}{x-3} $

c. Grafici delle funzioni f(x) e 1/f(x) 

Interessanti sono i punti dove si annullano le funzioni e i corrispondenti asintoti verticali.

N 61