[Risolto] Problemi con equazioni di secondo grado Liceo scientifico 2 anno

Per costruzione, APQR è un parallelogramma dato che ha i lati a due a due paralleli.

Puoi inoltre notare che i triangoli PQB, ARS e SPD sono tutti equilateri (lo si deduce considerando gli angoli corrispondenti formati dalle varie parallele, che sono tutti di 60°).

Chiamiamo AP=x. 

Dato che in un parallelogramma i lati sono a due a due congruenti, anche RQ=x.

Il segmento PB per differenza sarà:

$PB = AB-AP = 6-x$

Nel triangolo equilatero PQB l'altezza (che è anche altezza del parallelogramma APQR) è:

$ QH = PB * \frac{\sqrt{3}}{2} = (6-x) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

L'area del parallelogramma è dunque:

$ A = AP * QH = x(6-x) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

Il lato SP del triangolo equilatero SPD misura invece:

$ SP = AB-2PB = 6-2(6-x) = 6-12+2x = 2x-6$

E dato che l'altezza è:

$ h= SP*\frac{\sqrt{3}}{2} = (2x-6) \frac{\sqrt{3}}{2}$

L'area sarà:

$ A = SP*h/2 = (2x-6)(2x-6) * \frac{\sqrt{3}}{2} * \frac{1}{2} = (2x-6)^2 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2}$

Chiediamo che le due aree siano uguali:

$ x(6-x) \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = (2x-6)^2 \frac{\sqrt{3}}{2} \frac{1}{2}$

Semplifichiamo i termini uguali ai due membri:

$ x(6-x) = (2x-6)^2 \cdot \frac{1}{2}$

e svogliamo i calcoli:

$ 6x-x^2 = (4x^2-24x+36) \cdot \frac{1}{2}$

$6x-x^2 = 2x^2 - 12x + 18$

Risolvendo:

$ 3x^2-18x+18=0$

$ x = \frac{18\pm \sqrt{324-216}}{6} = \frac{18 \pm 6\sqrt{3}}{6} = 3\pm \sqrt{3}$

Noemi

Con riferimento alla figura allegata devi scrivere:

x·√3/2·(6 - x) = 1/2·(6 - 2·x)·√3/2·(6 - 2·x)

Se la risolvi ottieni:

x = 3 - √3 ∨ x = √3 + 3

se il punto P stà a meta di AB il punto S corrisponde   a  P...

quindi non esisterebbe nessun triangolo con lato PS...

ma il trapezio APQR sarebbe formato da due triangoli equilateri di lato AP = 3

aventi in totale un area di 20,12

quindi dobbiamo trovare un trapezio ed un triangolo che abbiano la stessa area?

metti AP = x

ciao