In un contenitore a forma di cono «rovesciato», avente il raggio di base di $1,0 \mathrm{~m}$ e altezza di $2,0 \mathrm{~m}$, viene introdotha dell'acqua alla velocità di $0,50 \mathrm{~m}^3 / \mathrm{min}$. Calcola la velocità alla quale sta crescendo l'altezza $h$ dell'acqua quando l'altezza è di $1,0 \mathrm{~m}$.
Riuscireste a darmi una mano a risolvere il problema? Grazie.
55
punti
Livello 1
La portata vale:
Q = v·Α = 0.5 m^3/min
e tale deve essere costante in ogni sezione del cono in cui si misura la velocità di salita dell'acqua stessa.
In ogni sezione la velocità risulta quindi pari a: v = Q/Α
Α = pi·r^2
Con riferimento alla figura riportata, vale la proporzione: r/h = 1/2
Quindi r = h/2
Α = pi·(h/2)^2
da cui v = 0.5/(pi·(h/2)^2) = 2/(pi·h^2)
per h=1 m si ha: v = 2/(pi·1^2)----> v = 0.6366 m^3/min
115467
punti
Genius III
