Problemi con circonferenze.

Question

1) siano A e B i punti di intersezione di due circonferenze secanti. Siano AP e AQ i diametri delle due circonferenze aventi un estremo in A. Dimostra che i punti P, B e Q sono allineati.

2) due circonferenze sono tangenti internamente ad A; inoltre AB è un diametro della circonferenza di raggio minore e AC è un diametro della circonferenza di raggio maggiore. La corda CE della circonferenza di raggio maggiore è tangente in D alla circonferenza di raggio minore e la corda AE interseca la circonferenza di raggio minore in F. Dimostra che il triangolo BDF è isoscele.

Autore

Risposta

Marti49

(@marti49)

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25/01/2023 12:02

EidosM · Accepted Answer

Per adesso svolgo solo il primo che mi sembra semplice

Tracciata la figura, dovrebbe apparire chiaro che i triangoli ABP ed ABQ sono rettangoli

perché ciascuno é inscritto in una semicirconferenza. Allora PB e BQ essendo entrambe

perpendicolari ad AB e passando per lo stesso punto B si trovano sulla stessa retta e questo

determina la tesi.

L'altro.

Se diciamo H il centro della circonferenza di diametro AB che é il punto medio di AB

osserviamo che AE é perpendicolare a CE perché ACE é inscritto in una semicirconferenza

e in modo uguale AF é perpendicolare a FB. Adesso, poiché A,F,E sono allineati, CE é

parallela a FB. HD é perpendicolare a CE perché raggio e tangente nel punto D.

Ma HD é allora parte del diametro perpendicolare alla corda FB, che ne é divisa in due

parti congruenti, FG e GB. Ma allora mediana e altezza relative a FG coincidono.

Per il I Criterio FGD é congruente a GDB e allora FD = DB, ovvero BDF é isoscele.

EidosM

(@eidosm)

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23/12/2023 14:14

[Risolto] Problemi con circonferenze.

Domande