Il numero di unità da cui è composta una popolazione di batteri dopo un tempo $t$ dall'istante iniziale di osservazione è descritto dalla funzione:
$$
N(t)=400\left(2+\frac{3 t}{40+t^2}+\frac{t+2}{t+1}\right)
$$
Quanti batteri erano presenti nella colonia all'inizio dell'osservazione $(t=0)$ ?
Qual è l'evoluzione della popolazione di batteri nel lungo periodo?
[1600; la popolazione tende a una soglia limite di 1200 unità]
Spiegare il ragionamento e argomentare.
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Livello 2
N(t) = 400 * [2 + 3t/(40 + t^2) + (t + 2) /(t + 1)]; numero di batteri;
al tempo 0:
N(0) = 400 * [2 + 0/40 + (0 + 2) / (0 + 1)];
N(0) = 400 * [ 2 + 0 + 2/1] = 400 * 4 = 1600 batteri;
per t che tende a + ∞ 400 * [2 + 3t/(40 + t^2) + (t + 2) /(t + 1)];
3t/(40 + t^2) = (3/t) / [(40 / t^2) + 1] = 0 / 1; tende a 0;
(t + 2) /(t + 1) = [1 + (2/t)] / [1 + (1/t)] = (1 + 0) /(1 + 0); tende a 1;
per t che tende a +∞ N(+∞) = 400 * (2 + 1) = 400 * 3 = 1200 unità.
Ciao @alby
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Genius II
