In figura sono rappresentate due parabole con asse verticale. Dopo avere individuato le equazioni delle due parabole, calcola $\lim _{x \rightarrow-2} \frac{f(x)}{g(x)}$ e $\lim _{x \rightarrow+\infty} \frac{f(x)}{g(x)}$.
Spiegare il ragionamentoe argomentare.
11881
punti
Livello 2
[-2, 0]
[4, 0]
termine noto: c = -4
Equazione parabola f(x)
y = a·x^2 + b·x - 4
{0 = a·(-2)^2 + b·(-2) - 4
{0 = a·4^2 + b·4 - 4
risolvo sistema ed ottengo: [a = 1/2 ∧ b = -1]
f(x) = 1/2·x^2 - x - 4
[-2, 0]
[2, 0]
c = 4
y = a·x^2 + b·x + 4
{0 = a·(-2)^2 + b·(-2) + 4
{0 = a·2^2 + b·2 + 4
quindi:
{4·a - 2·b = -4
{4·a + 2·b = -4
risolvo: [a = -1 ∧ b = 0]
g(x) = - x^2 + 4
LIM((1/2·x^2 - x - 4)/(- x^2 + 4))=- 3/4
x--> -2
LIM((1/2·x^2 - x - 4)/(- x^2 + 4)) =-1/2
x--> +∞
N.B. vedi esempi precedenti sui limiti
115496
punti
Genius III
