Problemi algebrici e sulle funzioni

Il problema è IMPOSSIBILE:

(2·k·x^3 - 4·h·x + 1)/(x + 2) =

=(8·h - 16·k + 1)/(x + 2) + 2·k·x^2 - 4·k·x - 4·h + 8·k

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(5·k·x^3 - 10·h·x + 1)/(x + 2) =

=(20·h - 40·k + 1)/(x + 2) + 5·k·x^2 - 10·k·x - 10·h + 20·k

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Cioè effettuando la divisione per (x+2) si ottiene come resto delle due divisioni:

{8·h - 16·k + 1 = 0

{20·h - 40·k + 1 = 0

Questo sistema è IMPOSSIBILE

Applicando il teorema del resto, deve risultare

{ 2k(-2)^3 - 4h(-2) + 1 = 0

{ 5k(-2)^3 - 10h(-2) + 1 = 0

{ -16 k + 8 h = -1

{ -40 k + 20 h = - 1

impossibile essendo il determinante principale

D = -16*20 + 40*8 = -320 + 320 = 0

e il determinanti parziali Dx e Dy diversi da 0.

Le funzioni del titolo sono due polinomi in x, parametrici in (h, k)
* p(x) = 2*k*x^3 - 4*h*x + 1
* q(x) = 5*k*x^3 - 10*h*x + 1
di cui si vorrebbe la simultanea divisibilità per il binomio "x + 2", cioè il simultaneo azzeramento delle loro valutazioni per x = - 2
* p(- 2) = 2*k*(- 2)^3 - 4*h*(- 2) + 1 = 8*h - 16*k + 1 = 0 ≡ k = (8*h + 1)/16 = h/2 + 1/16
* q(- 2) = 5*k*(- 2)^3 - 10*h*(- 2) + 1 = 20*h - 40*k + 1 = 0 ≡ k = (20*h + 1)/40 = h/2 + 1/40
richiesta alla quale è palesemente impossibile soddisfare, stante la contraddizione di "1/16 = 1/40".