problemi

13) Partiamo dal calcolare il volume della cassa elevando al cubo il valoro dello spigolo

1,65^3=4,49 m cubi

A questo punto bisogna trovare il volume di un cubetto ma prima bisogna convertire le misure in metri 12cm=0,12m

Basta ripetere l'operazione elevando al cubo 

0,12^3=0,017 m cubi

Dividiamo il volume del contenitore per il volume del cubetto trovando così il numero di cubetti 

4,49÷0,0017=2641

Ora moltiplichiamo il numero di cubetti per il volume di un singolo cubetto e sottraiamo il valore al volume del contenitore per trovare lo spazio che rimane vuoto

0,0017×2641=4,4897

4,49-4,897=0,0003m cubi di spazio vuoto

 

14) Partiamo dal presupposto che dobbiamo trovare il volume di 4 cubi per poi sommarli

Gli spigoli di ogni cubo sono rispettivamente 16,   16÷2,   (16÷2)÷2,    ((16÷2)÷2)÷2  nonché 16,   8,   4,   2

(Non obbligatorio) convertire le misure in metri in accordo con il sistema internazionale.  Si può fare anche in cm3 ma in m3 è più corretto.                          Quindi 16=0,16   8=0,08   4=0,04   2=0,02

A questo punto possiamo calcolare il volume di ciascuno dei solidi, ci basta solo elevare al cubo tutti i valori per poi sommarli

0,16^3=0,004096m3              16^3=4096cm3

0,08^3=0,000512m3               8^3=512cm3

0,04^3=0,000064m3               4^3=64cm3

0,02^3=0,000008m3               2^3=8cm3

0,004096+0,000512+0,000064+0,000008=0,00468m cubici 

4096+512+64+8=4680cm cubici

13)

Spigolo della cassa in centimetri = 1,65×100 = 165 cm;

n° cubi di legno inseribili per ogni spigolo della cassa = 165/12 = 13,75→ quindi al massimo 13 cubi;

n° totale di cubi inseribili nella cassa = 13³ = 2197;

differenza di volume tra la cassa e il totale dei blocchetti (parte non occupata):

$= 165^3-2197×12^3 = 695709~cm^3 = 695709×100^{-3} = 0,695709~m^3$.

 

14)

Volume del solido composto dai quattro cubi:

$V= 16^3+\big(\frac{16}{2}\big)^3+\big(\frac{16}{4}\big)^3+\big(\frac{16}{8}\big)^3$=

=$16^3+8^3+4^3+2^3 = 4096+512+64+8 = 4680~cm^3$.