Problemi

c. Moltiplicare per 3,6

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può essere considerato un punto materiale

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Nel moto uniformemente accelerato l'accelerazione rimane costante

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Un carrello, inizialmente fermo, ha accelerato con a = 0,5 m/s² per 4 secondi e poi ha proseguito con moto uniforme per altri 6 secondi

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Calcola quanti Km percorre in un'ora e mezza un furgone che viaggia alla velocità di 22m/s

s= v*t =22·3.6·1.5 = 118.8 Km

(v=22 m/s=22*3.6 km/h)

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Dopo una cena insieme, due amici si separano e Daniele parte con la sua automobile viaggiando alla velocità di 68,4 km/h diretto verso casa che dista 14,25 km. Francesco dopo 3 minuti decide di andare da lui per giocare a carte. Qual è la minima velocità a cui deve viaggiare per raggiungerlo prima che entri in casa?

v=s/t----> t=s/v

Daniele: t=14.25/68.4 = 5/24 h

Francesco: t=5/24 h------>  v=14.25/(5/24 - 3/60) = 90 km/h

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Un pallone sta percorrendo una traiettoria rettilinea con un'accelerazione costante di 5m/s^2. Sapendo che è partito da fermo, trova quale velocità in chilometri orari raggiunge dopo 6 secondi.

v=at=5*6=30m/s=30·3.6 = 108 km/h

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La velocità di un ciclista all'inizio di una gara segue la legge v = 0,6*t. Il ciclista può accelerare per un minuto, se al massimo è in grado di raggiungere la velocità di 40 km oran? Quanti km ha fatto quando raggiunge la velocità di 40 km/h?

v=0.6(m/s^2)*60(s)= 36 m/s=36·3.6 = 129.6 km/h NON PUO' (mica è un missile!)

40/3.6 = 100/9 m/s =0.6*t------->t = 500/27 s

s=1/2*a t^2=  = 102.88 m------> circa 1/10 di km

quale velocità raggiunge il ciclista dopo 5 secondi?

v=0.6*5= 3m/s

1) Se si vuole esprimere in Km/h una velocità data in m/s si deve ...moltiplicare per 3,6 ((3600 sec/h) / 1000 m/km)

2) Un ragazzo che cammina a City Life, visto da una persona che si trova in cima al grattacielo Allianz può essere considerato un punto materiale ? Direi di si

3) Nel moto uniformemente accelerato, l'accelerazione varia in modo costante ??? N0, è costante !!

6) Dopo una cena insieme, due amici si separano e Daniele parte con la sua automobile viaggiando alla velocità di 68,4 km/h diretto verso casa che dista 14,25 km. Francesco dopo 3 minuti decide di andare da lui per giocare a carte. Qual è la minima velocità a cui deve viaggiare per raggiungerlo prima che entri in casa?

td = 14,25*3600/68,4 = 0,2083*3600 = 750 sec (12' 30'')

tf = 12' 30''-3' = 9'30''

Vf = 14250/(540+30)*3,6 = 90,0 km/h

7) Un pallone sta percorrendo una traiettoria rettilinea con un'accelerazione costante a di 5 m/s^2. Sapendo che è partito da fermo, trova quale velocità in chilometri orari raggiunge dopo t = 6 secondi.

v = a*t*3,6 = 30*3,6 = 108 km/h

8) Qual è l'accelerazione del ciclista?  manca un pezzo

9) La velocità di un ciclista all'inizio di una gara segue la legge V = 0,6*t.(0,6 è l'accelerazione)

Il ciclista può accelerare per un minuto, se al massimo è in grado di raggiungere la velocità di 40 km orari?

no, perché 0,6*60 = 36 m/sec >> 40 km/h

Quanti km ha fatto quando raggiunge la velocità di 40 km/h?

40 km/h = 40/3,6 = 11,11 m/sec

tempo t = V/a = 11,11/0,6 = 18,52 sec 

d = a/2*t^2/1000 = 0,3*11,11^2/1000 = 0,0370 km

10) quale velocità raggiunge il ciclista dopo 5 secondi? V = 0,6*5 = 3,0 m/sec = 3,6*3 = 10,8 km/h

 

a) 18 m/s è una velocità superiore a 18 km/h ?

Si, di 3,6 volte ; 18 km/h equivalgono a 5,0 m/sec 

 

b) Nel moto rettiline uniforme, in un grafico spazio-tempo la retta rappresenta la traiettoria del moto

 

vedi diagramma sottostante

 

 

c)  Un ciclista, inizialmente fermo, ha accelerato con accelerazione a = 0,3 m/sec^2 per 5 secondi e poi ha proseguito con moto uniforme per altri 7 secondi Rappresenta il moto del ciclista in un grafico velocità tempo .

 

Il grafico sottostante mostra :

in rosso l'accelerazione che dura 5 secondi 

in verde la velocità costante che dura 7 secondi

in blu la decelerazone fino a fermarsi che dura 8 secondi 

 

 

 

 

d) Uno scooter viaggia alla velocità costante di 40 Km/h per 3 minuti. Quindi si ferma al semaforo rosso per 90 secondi Riparte alla velocità di 36Km/he continua per 5 minuti. Quanti chilometri ha percorso in tutto Qual è la velocità media nell'intero percorso?

 

3 minuti corrispondono ad un tempo t1 = 3/60 = 0,05 h

spazio percorso S1 = 40 km/h*0,05h = 40*0,05 = 2,0 km

h) Una bici percorre S = 24 km alla velocità costante V di 6 m/s. Quanto tempo t impiega?

V = 6 m/sec = 6*3,6 = 21,6 km/h

t = S/V = 24/21,6 = 1,111 h , corrispondenti a :

0,111h*60 min/h = 6,666 min 

0,666 min*60 sec/min = 40,0 sec 

1,111 h corrisponde a 1h 6 min 40 sec (opzione d)

i) Nel moto rettilineo uniforme la velocità media?

E' generalmente  minore della velocità istantanea, al massimo può uguagliarla 

l) Nel moto rettilineo uniformemente, la velocità varia in modo costante

No, non varia per niente e si mantiene costante (sempre uguale)

m) 15 m/s è una velocità inferiore a 15 Km/h ? No , vale 15*3,6 = 54 km/h 

n) Un'automobile va da Rimini a Bologna distanti S = 112 km alla velocità costante V di 128 km/h determina il tempo t impiegato dall'automobile per andare da una città all'altra

t = S/V = 112 km / 128 km/h = 0,875 h

0,875 h = 0,875*60 = 52,5 min = 52 min 30 sec 

0) Un paracadutista dopo il lancio a causa della resistenza dell'aria scende in caduta libera a velocità costante; se il paracadutista percorre S = 0,850 km in t =  17 secondi qual è la sua velocità V in chilometri orari?

V = S/t = 0,850*1000/17 = 50,0 m/sec , corrispondenti a 50*3,6 = 180 km/h

In quanto tempo t' percorre S' = 2,8 km ?

S' = 2,8*1000 m / 50 m/sec = 56 sec 

p) Un sasso inizialmente fermo cade lungo un pendio con accelerazione costante a di 0,8 m/s² Calcola la velocità V in km/h che raggiunge dopo t = 1 minuto e 3 secondi

V = a*t = 0,8*63 = 50,4 m/sec , corrispondenti a 50,4*3,6 = 181,4 km/h

q) Uno sciatore inizialmente fermo scende lungo una pista con accelerazione costante di 1,5 m/s^2.  Scrivi la legge oraria.

S = a/2*t^2 = 0,75t^2

Quale distanza S percorre lo sciatore in t' = 5 secondi?

S = a/2*t'^2 = 1,5/2*5^2 = 18,8 m 

In quanto tempo t'' percorre S'' = 36,75 m?

36,75 = a/2*t''^2

t'' = √36,75*2/1,5 = √49 = 7,0 sec 

4) Un carrello, inizialmente fermo, ha accelerato con a = 0,5 m/s² per 4 secondi e poi ha proseguito con moto uniforme per altri 6 secondi. Disegna il moto del carrello in un grafico velocità tempo

S = a/2*t1^1+a*t1*t2 = 0,25*4^2+0,5*4*6 = 4+12 = 16 m 

grafico preso a prestito da Luciano che ringrazio 

5) Calcola quanti Km percorre in un'ora e mezza un furgone che viaggia alla velocità di 22m/s

S = 1,5*22*3,6 = 118,8 km