Problemi

1)

$unità~frazionaria=\frac{66}{4+7}=\frac{66}{11}=6~m$

La stoffa di cotone sarà lunga $unità~frazionaria*4=6*4=24~m$

La stoffa di lino sarà lunga $unità~frazionaria*7=6*7=42~m$

$R_{cotone}=24*5,70=136,80~euro$

$R_{lino}=42*6,30=264,60~euro$

$R_{totale}=R_{cotone}+R_{lino}=136,80+264,60=401,40~euro$

2)

$Ricavo=guadagno+spesa$

$unità~frazionaria=\frac{guadagno+spesa}{3+4}=\frac{280}{7}=40~euro$

$guadagno=unità~frazionaria*3=40*3=120~euro$

$spesa=unità~frazionaria*4=40*4=160~euro$

cotone  + lino = 66 m;

il cotone è 4/7 del lino;

se non conosci le equazioni, usiamo le frazioni; potresti dire che classe fai!

la lunghezza del lino vale 1 = 7/7; la lunghezza del cotone è i 4/7;

cotone = 4/7;

lino = 7/7;

7/7 + 4/7 = 11/7; la somma corrisponde a 66 metri;

dividiamo per 11 e troviamo 1/7;

66 / 11 = 6 metri; (1/7);

cotone = 4 * 6 = 24 m;

lino = 7 * 6 = 42 metri;

ricavo cotone = 24 * 5,70 = 136,80 €;

Ricavo lino = 42 * 6,30 = 264,60 €;

Ricavo totale = 136,80 + 264,60 =  401,40 €;

Ricavo di una giornata = 280 €;

Guadagno = 3/4;

Spesa = 4/4;

Ricavo = Guadagno + Spesa = 3/4 + 4/4 = 7/4;

Dividiamo 280 € per 7, troviamo 1/4;

280/7 = 40 €:

Guadagno = 3 * 40 = 120 €;

Spesa = 4 * 40 = 160 €.

Con una equazione:

Spesa = x;

Guadagno = 3/4 x,

x + 3/4 x = 280;

4x + 3x = 280 * 4;

7 x = 1120;

x = 1120 / 7 = 160 €; (spesa);

Guadagno = 280 - 160 = 120 €.

Ciao @armanda

Un commerciante acquista 66 m di stoffa di due tipi (cotone e  lino) . La lunghezza della prima è 4/7 di quella della seconda. Vende il primo tipo di stoffa a € 5,70 il metro e il secondo tipo a € 6,30 il metro. Quanto ricava? [€ 401,40]

c = 4l/7

c+l = 4l/7+l = 11l/7 = 66

l = 66/11*7 = 42 m ; ricavo Rl = 42*6,30 = 264,6 €

c = 42*4/7 = 24 m ; ricavo Rc = 24*5,70 = 136,8 €

Ricavo complessivo R = Rl+Rc = 264,6+136,8 = 401,4 €

Il ricavo di una giornata di lavoro di un commerciante è € 280 e il guadagno è 3/4 della spesa. Qual è il guadagno e qual è la spesa?

guadagno G 280*3/4 = 210 €

spesa S = 280/4 = 70 €

Sono sempre problemi di somma e rapporto tra due valori:

1° caso:

lunghezza della pezza di cotone $=\frac{66}{4+7}×4 = 24~m$;

lunghezza della pezza di lino $=\frac{66}{4+7}×7 = 42~m$;

ricavo totale $24×5,70+42×6,30 = 136,80+264,60 = 401,40$ €.

2° caso:

guadagno $=\frac{280}{3+4}×3 = 120$ €;

spesa $=\frac{280}{3+4}×4 = 160$ €.