Problema Trapezio Rettangolo

Un trapezio rettangolo è diviso dalla sua altezza in un quadrato di
area 750,76 cm² e in un triangolo rettangolo avente il cateto
minore pari a 1/3 del cateto maggiore. Calcola l'area del trapezio.

[Risultato: 1876,9 cm²]

Risposta:

Lato del quadrato $l= \sqrt{A} = \sqrt{750,76} = 27,4~cm$ (che inoltre corrisponde alla base minore e all'altezza del trapezio);

considerando il cateto minore del triangolo corrispondente al lato del quadrato che combacia con esso il cateto maggiore sarà $= 27,4~×3 = 82,2~cm$;

per cui:

base minore $b= 27,4~cm$;

base maggiore $B= 27,4~+82,2 = 109,6~cm$;

altezza $h= 27,4~cm$;

infine:

$area~A= \frac{(B~+b)~×h}{2} = \frac{(109,6~+27,4)~×27,4}{2} = \frac{137~×27,4}{2}= 1876,9~cm^2$.

Lato quadrato = altezza del trapezio e base minore del trapezio.

L = radicequadrata(750,76) = 27,4 cm;

h = 24,4 cm = cateto maggiore CH del triangolo rettangolo;

HB = CH * 1/3 = 27,4 * 1/3 = 9,13 cm;

Base maggiore AB = 27,4 + 9,13 = 36,53 cm;

base minore CD = 27,4 cm;

Area trapezio:

A = (B + b) * h / 2 = (36,53 + 27,4) * 27,4 / 2 = 875,8 cm^2.

 Ho sbagliato figura.

Non ho capito il testo. Il cateto minore era 27,4 cm;

Quindi BH = 3 * 27,4 = 82,2 cm.

Area triangolo = 82,2 * 27,4 / 2 = 1126,14 cm^2;

area trapezio = 750,76 + 1126,14 = 1876,9 cm^2.

@michelamc  ciao